Meeting ID: 819 6819 4581
Passcode: 240156

59. Zrobiliśmy małe przypomnienie zadań o stycznych do wykresów funkcji. Pojawiło się trochę trudniejszych zastosowań. Polecam zrobić zadania 9, 12, 15, 16, 21, 22. To nasze ostatnie zajęcia w regularnej formie, od poniedziałku startujemy z ostatnią powtórką.

58. Klepaliśmy dalej graniastosłupy. Tym razem zajęliśmy się zadaniami spoza ksiązki – kartki rozdałem na zajęciach, PDF znajdziecie na messengerze. Do domu dokończyć wszystko z przedziału 1-9.

57. Kontynuujemy zabawę z graniastosłupami. Pojawiła się definicja kąta pomiędzy płaszczyznami. Do domu wszystkie zadania, które zostały w przedziale 847-860. Linkuję zajęcia grupy z zeszłego roku. Znajdziecie tam rozwiązania wszystkich zadań z graniastosłupów w nagraniach z 05.04 oraz 11.04,

56. Zaczęliśmy przerabianie stereometrii. Pojawiły się podstawowe pojęcia. Pojawiła się definicja kąta pomiędzy prosta i płaszczyzną. Do domciu poszło 847, 850 ,848, 849, 853, 854

55.

54.

53.

52.

51.

50. Zrobiliśmy wstęp do geometrii analitycznej. Pojawiły się podstawowe pojęcia takie jak, punkt, odcinek, długość odcinka, środek odcinka, reprezentacja porstej w układzie współrzędnych: kierunkowa i ogólna. Do domciu proste zadania: 748, 750, 742, 743, 754, 755, 759, 763. Przed kolejnymi zajęciami należy porządnie zapoznać się z filmami 10.1-10.7 , można zrobić zadania  3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 31, 33, 41, 46, 78, 82, 83, 93, 94, 95 z zadań zamieszczonych pod filmami. (To książka OE Pazdro, jak ktoś ma to można robić śmiało z niej).

49. Jeszcze odrobinka geometrii płaskiej. Generalnie to już raczej nie robiliśmy nowych rzeczy, tylko tłukliśmy zadania.  Do domciu poszło 646, 719(w wersji policzyć dwusieczną, a nie środkową), 703, 712, 716, 723, 724, 725

48. Trochę słodkości i geometrycznych wspaniałości. Zrobiliśmy do końca zadania geometryczne zaczerpnięte z matur. Do domciu poszły:  711, 713, 714, 694, 688, 680, 676, 677

47.

46. Na tablicę wjechało trochę zależności dot. okręgów wpisanych/opisanych na czworokątach. Było też twierdzenie o siecznej i stycznej, oraz kilka (WAŻNYCH!) dowodów z użyciem wektorów. Do domu poszło 655, 665, 668 (te trzy należy zrobić z użyciem wektorów), oraz 650, 652, 659, 662, 664.

45. Zajęliśmy się dosyć skomplikowanymi dowodami z użyciem twierdzenia sinusów/cosinusów. Do domciu poszło 727, 720, 681, 682, 701, 705, 717, 719.

44. Zaczęliśmy przerabiać planimetrię. Na start wjechało sporo teorii, zrobiliśmy trochę podstawowych zadań. Do domciu poszło 673, 672, 674, 675, 658, 670, 726. Większość znajdziecie rozwiązanych na stronie w Planimetrii (link pod filmem) Numeracja jest przesunięta (trzeba odjąć od zadania z książki ok. 623)

43.

42.

41. Kawał optymalizacyjnych zadań wjechał. Do domciu 399, 397, 395, 393, 421. Rozwiązanie znajdziecie TUTAJ w nagraniach z 01.05 oraz 03.05.

40. Wprowadziliśmy pojęcie stycznej do wykresu i badania monotoniczności na podstawie znaku pochodnej. Do domu poszło 372-375 + 376-381.

39. Zrobiliśmy potężny wstęp do analizy matematycznej. Pojawiło się pojęcie punktowej granicy funkcji, zarówno w ujęciu ogólnym jak i jednostronnym. Omówiliśmy też pojęcie ciągłości funkcji w punkcie, oraz pojęcie pochodnej. Poznaliście podstawowe zasady obliczania funkcji pochodnej. Do domu poszły: 366, 367, 369, 368, 4, 6, 370.

38. Zajęcia odwołane 🙁

37. Rozwiązywaliśmy równania i nierówności logarytmiczne. Do domu poszły zadania 365.1-7, oraz uzupełnić 363.5-34.

36. Zajęliśmy się nierównościami wykładniczymi. Wpadła też definicja funkcji logarytmicznej, wraz ze wszystkimi potrzebnymi własnościami. Na następnych zajęciach zajmiemy się rozwiązywaniem równań i nierówności. Do domciu: 359, 360.

35. Wpadła funkcja wykładnicza, skupiliśmy się głównie na równaniach wykładniczych. Do domciu: 359

34. Omówiliśmy zadania związane z własnościami prawdopodobieństwa. To ostatnie zajęcia z tego działu. Do domu zadania maturalne: 613-626.

33. Wprowadziliśmy schemat prawdopodobieństwa całkowitego i warunkowego. Do domciu poszły 566-578 (te zadania znajdziecie rozwiązane w filmach Rozwiązywanie zadań z prawdopodobieństwa warunkowego), oraz 581, 582, 589, 590, 592, 595.

32. Zajęliśmy się ostatnimi zadaniami z prawdopodobieństwa klasycznego. Do domu zadania: 518, 535, 538, 544, 545, 548, 549, 550, 551, 552.

31. Omówiliśmy kawał pracy domowej z kombinatoryki. Zrobiliśmy kilka zadań ze schematu klasycznego prowdopodobieństwa. Do domu: od 500 do 515, 528, 530, 531

30. Wprowadziliśmy definicję prawdopodobieństwa klasycznego i jego podstawowe własności. Do domciu: 508, 471-499, czyli większość to powtórka z kombinatoryki. Trzymajcie się ciepło!

WOLNE!

29. Przerobiliśmy bardzo ważne zadania – związane ze zliczaniem ile jest liczb spełniających określone warunki. Do domu zadania436-446, 447-455.

WOLNE!

28. Przerobiliśmy ważny rodzaj zadań – sprowadzające się do rozważania “tworzenia funkcji”. Poza tym wiadomo, pierniczki i Mikołaj. Do domu nie ma nic, widzimy się 29.12! 🙂

28. Pamiętajcie, że te zajęcia są odwołane!

27. Żeby otworzyć temat przed świętami, przeskoczyliśmy z trygonometrii do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. To oznacza, że po świętach musimy wrócić do rysowania funkcji trygonometrycznych. W każdym razie, na zajęciach wprowadziliśmy permutację, kombinację i zrobiliśmy trochę typowych zadań. Do domu poszło wszystko z przedziału 458-470 + zadania z rzutu kośćmi (423-431), zadania z rzutu kośćmi znajdziecie rozwiązane na stronie w filmie 11.6.

26. Dalsza część trygonometrii, głównie rozwiązywaliśmy nierówności. Wprowadziliśmy pojęcie równania tożsamościowego. Do domu: 222 (1, 2, 3, 5, 6, 8), 245, 249, 207 (1, 3), 209( 1, 4, 9), 243, 244, 247, 250, 254.

25.

24.

23. Na start, klasycznie, omówiliśmy ciekawsze zadania z pracy domowej z ciągów. Później przeszliśmy do standardowych równań trygonometrycznych. Do domciu: 215 (przykłady 6, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17), 219 (przykłady 1, 13, 14). Przed kolejnymi zajęciami warto się zapoznać ze wszystkimi filmami do 8.10 włącznie.

22. Dokończyliśmy zagadnienie ciągów, między innymi wprowadziliśmy definicję szeregu geometrycznego zbieżnego, oraz ciągu rekurencyjnego. Do domu poszło: 331, 332, 336 i z poprzedniej pracy domowej uzupełnić zadania 338-356. Ważne, żeby przed wtorkiem 01.12 obejrzeć filmy z trygonometrii, o których wspominałem w wpisie z 24.11. Bez porządnego ich przerobienia w samotności (zróbcie koniecznie porządne notatki i wykonajcie polecenia, które daje na filmach!), ciężko będzie się odnaleźć na zajęciach, więc nie olewajcie tego!.

Na zajęciach pojawiło się pojęcie ciągu Fibonacciego, ciekawscy mogą poczytać o nim na wiki: KLIK, a o złotym podziel tu: KLIK.

Przed spankiem można obejrzeć Kaczora Donalda w Krainie Matemagii, który jest lepszą wersją tego co wyżej 😉

21. Wprowadziliśmy pojęcie granicy ciągu, zrobiliśmy najbardziej standardowe przykłady. Do domciu poszło: 328, 329, oraz zadania z przedziału 338-356 (bez 345, 346, 350, 351). Zbliżamy się do końca ciągów, a to oznacza że we wtorek 01.12 rozpoczynamy trygonometrię. Koniecznie przed zajęciami trzeba sumiennie, robiąc dobre notatki przerobić filmy 8.1-8.6 z trygonometrii.

20.

Zrobiliśmy zadania, w których równocześnie występują ciągi arytmetyczne i geometryczne. To najczęściej występujące zadanka na maturze. Do domu 315-327, można też na zapas obejrzeć film o granicach ciągów.

19.

18. Zrobiliśmy wszystkie “ciekawsze” i mniej typowe zadania z ciągu arytmetycznego. Na koniec wyprowadziliśmy też wzorki dotyczące ciągu geometrycznego. Do domu poszło: 278-288 z ciągu arytmetycznego. Jeśli ktoś się nie odnajduje, to warto przejrzeć filmy 6.1-6.5, żeby ustabilizować to co już zrobiliśmy. Można też na wyrost obejrzeć filmy 6.6 – tym będziemy się zajmować na kolejnych zajęciach.

17. Omówiliśmy zeszłą  pracę domową i zaczęliśmy ciągi, jak na razie pojawił się ciąg arytmetyczny. Do domu: 260, 264-276

16. Zrobiliśmy funkcję homograficzną – tą której wykresem jest hiperbola. Trochę porysowaliśmy. Żeby troszkę nadgonić omówienie zadań z treścią znajdziecie w dzienniku grupy PON+CZW z zajęć 05.11. Do domu poszły zadania 187, 188, oraz 190-196 te ostatnie przydzielam imiennie:

190.1 Amelia Cichocka, Bartek Kornakiewicz

190.2 Bartek Zdanowicz, Ewelina Turczyńska

190.3 Franek Szuster, Julia Czekalska

191 Karol Zbrzeski, Kasia Babińska

192 Klaudia Gankowska, Maria Bujak, Marta Szczepańska

193 Mateusz Czubaj, Michał Kaczmarczyk, Michał Tomkiel

194 Mieszko Karbarczyk, Piotrek Rondomański

195 Staś Goździkowski, Weronika Waszczyk

196 Witek Zieliński, Zosia Jackowska, Zosia Świergiel

15. Na wstępie omówiliśmy kawał pracy domowej, pojawiło się sporo ciekawych zadań, więc warto je na spokojnie przeanalizować i być może podjąć próbę samodzielnego rozwiązania. Po tym wróciliśmy do funkcji wymiernej i dosyć szybko przypomniałem jak działać w nierównościach wymiernych. Rozwiązywanie takich nierówności to ważne narzędzie, więc jeśli ktoś miał problem to polecam na spokojnie obejrzeć filmy 5.0-5.3 tak żeby całość sobie ułożyć w głowie. Na koniec zrobiliśmy dwa zadanka z treścią na “prędkość, drogę i czas”

Do domu poszło: 183, 185, 186, 198-202.

12. Dużo ważnych twierdzeń weszło. Było o tw. o reszcie, tw. Bezout, tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. Przerobiliśmy też schemat Hornera. Do domu poszły zadania 149, 150, 151 i KONIECZNIE! 🙂 obejrzeć filmy 4.7, 4.8.

11. Wjechał wstęp do wielomianów. Zrobiliśmy głównie dzielenie pod kreską i twierdzenie o równości wielomianów. Można obejrzeć filmy 4.1-4.3, żeby sobie uporządkować wszystkie pojęcia. Do domu poszły zadania 138, 139, 140, 141, 145, 146. Dorzucam też z funkcji kwadratowej uzupełnić luki w przedziale 82-101 (nie aż tak dużo zadań tam zostało, jeśli to jakoś super za dużo to dajcie mi znać).

10. Zajęliśmy się najważniejszymi, z punktu widzenia matury, zadaniami badającymi związek pomiędzy parametrem występującym w równaniu kwadratowym, a zależnością pomiędzy jego miejscami zerowymi. Odpowiada temu film z numerem 2.8. Praca domowa jest duża, bo składa się z zadań: 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 113, 117, 124, 134. Zwróćcie na nie szczególną uwagę i zróbcie wszystkie, bo ważne są! Jakość zooma była bez rewelacji, ale na kolejnych zajęciach będzie już lepiej!

9. Zajęliśmy się pojęciem parametru w równaniach kwadratowych. Wyprowadziliśmy wzory Viete’a. Nauczyliście się badać ilość rozwiązań równania kwadratowego w zależności od wartości parametru, oraz ustalać ich znak. Przerobiliśmy kilka zadań pozwalających ustalić zależność pomiędzy pierwiastkami równania w zależności od parametru. Do domu zadania 80, 81, oraz 82, 83, 84, 85. Odpowiadają temu filmy 2.7, 2.8.

8. Rozwiązywaliśmy równania i nierówności z funkcją kwadratową. Trochę podstawowych przykładów, oraz trochę bardziej zaawansowanych – z wartością bezwzględną i pierwiastkami. To ważne zagadnienie, które będzie nam potrzebne w przyszłości. Do domu poszły zadania 76-79. Dużo przykładów, ale warto się teraz postarać mocniej, żeby w przyszłości było łatwiej. Na stronie odpowiadają temu filmy 2.5, 2.6

7. Zrobiliśmy wstęp do funkcji kwadratowej. Omówiliśmy postać ogólną, kanoniczną, iloczynową. Nauczyliście się przechodzić między tymi postaciami bez użycia wzorów. Następnie wyprowadziliśmy wzory do obliczania wierzchołka/ miejsc zerowych funkcji kwadratowej. Szybkie przechodzenie pomiędzy poszczególnymi postaciami to umiejętność, która mega wam się przyda w przyszłości dlatego polecam solidnie to przećwiczyć.

Do domu poszły zadania: 63, 64, 65, 66.

Dla nieobecnych, oraz żądnych powtórki: zajęciom odpowiadają filmy 2.1-2.4 z działu Funkcja kwadratowa

W więzieniu znajduje się 100 więźniów. Kierownik więzienia zaproponował im następującą zabawę. Powiedział, że za tydzień ustawi ich losowo w rządku i każdemu założy czapkę koloru czarnego lub białego (nie wiadomo ile jest czapek w poszczególnym kolorze). Każdy więzień będzie widział wszystkich przed sobą i wszystko będzie słyszał (pierwszy w rzędzie widzi 99 przed sobą, ale jego nie widzi nikt, drugi 98 itd, ostatni więzień nie widzi nikogo), ale nie będzie mógł sprawdzić jaki kolor czapki ma na głowie. Kierownik więzienia będzie pytał każdego po kolei: “Jaki kolor czapki masz na głowie?” Więźniowie mogą odpowiedzieć tylko jednym z dwóch słów: “BIAŁY, CZARNY”. Gdy skazany odgadnie kolor czapki, wyjdzie na wolność, jeśli nie to zostanie zabity. Więźniowie mają czas, żeby się naradzić i wybrać najlepszą strategię. Przy czym przyjmujemy, że nie robią nic nieuczciwego – nie szturchają się, nie tupią nie używają intonacji głosu do przekazania dodatkowych informacji. Jaką strategię obrać, aby jak największa ich ilość wyszła na wolność?

6. Całe zajęcia zajmowaliśmy się przekształcaniem wykresów funkcji. Mega obowiązkowo do domu: rozpisać przekształcenia i narysować krok po kroku funkcje z przykładu 26.

5. Na tych zajęciach zajęliśmy omówiliśmy definicję, oraz podstawowe własności wartości bezwzględnej. Rozwiązywaliśmy równania i nierówności z modułami. To dosyć podstawowe zagadnienie, jednak na większości arkuszy maturalnych występuje jedno zadanie o tej tematyce zazwyczaj wycenione na 4-5 pkt. Warto więc poczuć się pewnie w tym temacie.

Do domu: 35, 36, 37 z wartości bezwzględnych, oraz 39-42 z układów równań.

3. Poznaliście zagadnienie dziedziny funkcji, różnowartościowości i monotoniczności. Korzystając z definicji badaliśmy ów własności funkcji. Do domu poszły zadania 23, oraz 24.

4. Rozwiązywaliśmy równania liniowe z parametrem, oraz układy równań. Poznaliście metodę Cramera dla układów dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Na kolejnych zajęciach we wtorek do napisania macie “kartkówkę” ze wszystkich zagadnień, które do tej pory pojawiły się na zajęciach.

Praca domowa: zadania 34 i 43.

Na pierwszych zajęciach zrobiliśmy przegląd obliczeń w głowie: dodawania, odejmowania, mnożenia i potęgowania. Praca domowa: przerobić wszystkie zadania z działu Liczenie w głowie.

2.Dowiedzieliście się jak sprawnie odgadywać wartość pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia. Przerobiliśmy po kilka przykładów z zadań 918-922. Praca domowa: dokończyć te zadania.