ZOOM
YouTube

Czwartek 20.10

Weszliśmy głębiej w funkcje wymierne i rozważyliśmy jej specyficzny wycinek – funkcję homograficzną. Przez całe zajęcia zajmowaliśmy się rysowaniem wykresów tejże – hiperbol. Do domu poszło 189.12-22 (bez 15), 190, 191, 192, 185.nieparzyste, 188.nieparzyste.

Wymierna

Poniedziałek 17.10

Tym razem na tablicę wjechały wielomiany z parametrem – zawsze w prosty sposób sprowadzalne do rozważania funkcji kwadratowej (warto zapamiętać!). Po tym wprowadziliśmy pojęcie funkcji wymiernej i już do końca zajęć rozważaliśmy równania/nierówności wymierne. Do domciu poszło: 184.1-7, 187.1-14, 174, 161, 159, 160

Wielomiany
Wymierna

Czwartek 13.10

Jeszcze wiecej jakże wspaniałych wielomianów. Tego pięknego dnia wprowadziliśmy definicję pierwiastka wielokrotnego i opowiedzieliśmy trochę o rozwiązywaniu nierówności. Później zrobiliśmy kilka zadań na dowiedzenie istnienia/nieistnienia pierwiastków. Do domu poszły 149, 153.1-7, 157, 164, 167, 170, 177, 178, 179.

Wielomiany

Poniedziałek 10.10

Brniemy dalej w wielomianowe zadania. Na tych zajęciach wprowadziliśmy bardzo ważne Twierdzenie Bezout, Twierdzenie o reszcie, Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. Rozwiązywaliśmy różnorakie równania i inne zadania na wykorzystanie powyższych twierdzeń. Warto w wolnej chwili zerknąć na wzory Cardano, których wygląd wytłumaczy wam dlaczego na poziomie liceum miejsca zerowe się zgaduje i szuka się ich w dosyć chaotyczny sposób. Do domu poszło 151 Całe, 151.1-10, 175, 144, 145, 146.

Wielomiany

Czwartek 06.10

Zrobiliśmy mały wstęp do ważnego działu – wielomianów. Pojawiła się definicja wielomianu, definicja stopnia wielomianu i twierdzenie o równości wielomianów. Pokazałem wam jak dzielić wielomiany pod kreską. Do domu poszły 139, 140, 141, 147, 148, 171. Ciekawscy, mogą obejrzeć filmy w dziale wielomiany o twierdzeniu Etienne Bezout, twierdzeniu o reszcie i schemacie Hornera, którymi to zajmiemy się na następnych zajęciach.

Wielomiany

Poniedziałek 03.10

Kolejny mega ważny motyw z wykorzystaniem wzorów Viete’a – zadania na badanie w jakim przedziale znajdują się miejsca zerowe. I wszelkie inne, dziwne zadania. Do domu poszły 82 Miks, 84, 88, 94, 97, 121, 133, 137. Na następnych zajęciach wjeżdżamy w wielomiany, możecie obejrzeć wstępne filmy o wielomianach, tak żeby zaznajomić się ze wstępnymi pojęciami.

Funkcja kwadratowa
Wielomiany

Czwartek 29.09

Ależ piękne zajęcia to były, same bardzo ważne rzeczy. Zajęliśmy się równaniami/funkcją kwadratową z parametrem. Wyprowadziliśmy wzory Viete’a i przerobiliśmy sporo standardowych zadań z ich wykorzystaniem. Bardzo maturalny temat, na pewno będziemy do niego regularnie wracać. Do domu pojechały 81. Całe, 96, 99, 113, 117, 120, 124, 129, 130, 132.

Funkcja kwadratowa

Czwartek 22.09

Wjechaliśmy dalej w funkcję kwadratową. Pojawiły się kluczowe zagadnienia – rozwiązywanie równań i nierówności. Zajmowaliśmy się głównie trudniejszymi przykładamy – z pierwiastkami. Mega ważne zagadnienia to są, będziemy cały czas się do nich odnosić, dlatego polecam zrobić całą pracę domową ze zrozumieniem (Zadania: 77, 78.12-20, 79, 80), jeśli będzie taka potrzeba to możecie zajrzeć na nagrania 2.5 oraz 2.6 z działu FILMY (zalinkowany poniżej 🙂 )

ZAGADKA

12 selected prisoners are summoned by the warden. He gives them a choice of playing a game with him that might ensure their escape from the prison or might as well lead them towards painful death. The prisoners think that this is the only chance for them to be free again and agrees to him.

The warden tell them that there is a room which has just two switches which are labelled 1 or 2. The switches may be up or down and the condition is not known at present. They are not connected to anything. The warden may select any prisoner on any day and send him to the switch room. The prisoner will have to select any one switch and reverse its position i.e. if it is up, he will turn it down and if it is down, he will turn it up. He can and must only flip one switch and then he will be confined to his cell again.

The warden may choose the same prisoner more than one time and he will be choosing completely randomly. But at a certain point of time, everyone will have visited the switch room. And at any time, the prisoners may declare that everyone has visited the room at least once. If they will be true, they will be set free but if they will be wrong, they will be killed.

The warden gives them an hour to plan any kind of strategy and then they will be confined to their respective cells and will never be allowed to meet. What strategy can help them be free?

Funkcja kwadratowa
Dodatkowe rozkładanie w głowie

Poniedziałek 19.09

Wprowadziliśmy pojęcie funkcji kwadratowej. Pojawiły się różne formuły przedstawienia f.kwadratowej – w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Sporo różnych sposobów na przejścia pomiedzy postaciami się pojawiło. Wyprowadziliśmy też ogólnie używane wzory. Kluczowe co powinniście z tych zajęć wynieść to sposób na rozkładanie funkcji “w głowie” na iloczyn – bez używania jakichkolwiek wzorów.

Do domu poszły wszystkie zadania\przykłady z przedziału 63-67. Polecam tymi zadaniami się pobawić, każdy dostępny przykład sprowadzić do każdej możliwej postaci i jeśli liczby są “racjonalne” to naszkicować parabolkę w układzie współrzędnych.

Jako że rozkładanie w głowie jest szczególnie istotne to dorzucam poniżej PDF z dodatkowymi przykładami do ćwiczenia w wolnej chwili – zadania od 5. do 9.

Jeśli dla kogoś zajęcia były trudne/niezrozumiałe to bardzo ważne jest aby przetrawić je w swoim tempie. Na wszelki wypadek poniżej linkuję filmy na których tłumaczę wprowadzone zagadnienia – filmy 2.1-2.4

Funkcja kwadratowa
Dodatkowe rozkładanie w głowie

Czwartek 15.09

Ważne zajęcia! W ekspresowym tempie przeszliśmy przez przekształcenia wykresów funkcji – graficzne interpretacje i ich wpływ na wzór funkcji. Do domu poszło zadanie 24 które wrzuciłem na messengerze (odpowiednik zadania 26 z książki, tylko ma więcej przykładów). Polecam w wolnej chwili sumiennie wykonać wszystkie przykłady. W przyszłości na pewno warto do tych zajęć wrócić, bo rysowanie wykresów funkcji i ich przekształcanie przyda nam się wielokrotnie.

Poniedziałek 06.09

To nasze pierwsze zajęcia. Zajęliśmy się wykonywaniem dowodów na liczbach naturalnych za pomocą indukcji matematycznej. Do domu poszły zadania 918.1, 2, 919.4,5 920.1, 2, 921 jakieś dwa, 922.1-7 wybrane dwa. Bez kłopotu można zrobić więcej przykładów, ale nie mniej! Poniżej pod guzikiem znajdziecie filmy o indukcji, gdyby ktoś chciał powtórzyć 🙂

Indukcja Matematyczna