ZOOM

Meeting ID: 821 2256 5075
Passcode: 534030

Czwartek 15.04

60. Zrobiliśmy małe przypomnienie zadań o stycznych do wykresów funkcji. Pojawiło się trochę trudniejszych zastosowań. Polecam zrobić zadania 9, 12, 15, 16, 21, 22. To nasze ostatnie zajęcia w regularnej formie, od poniedziałku startujemy z ostatnią powtórką.

Poniedziałek 12.04

59. Klepaliśmy dalej graniastosłupy. Tym razem zajęliśmy się zadaniami spoza ksiązki – kartki rozdałem na zajęciach, PDF znajdziecie na messengerze. Do domu dokończyć wszystko z przedziału 1-9.

Graniastosłupy – rozwiązania zadań z zajęć zeszłorocznych

Czwartek 08.04

58. Klepaliśmy zadnia z książki. Do domu: zrobić wszystko z przedziału 847-860 + 899, 910, 914.

Poniedziałek 05.04

57. Zaczęliśmy przerabianie graniastosłupów. Pojawiło się potrzebne nazewnictwo, definicja kąta między prostą i płaszczyzną, oraz kąta pomiędzy płaszczyznami. Do domciu poszło 849, 850, 852, 853, 856.

Graniastosłupy – rozwiązania zadań z zajęć zeszłorocznych

Czwartek 01.04

56. Radośnie dotarliśmy do końca geometrii analitycznej. Na następnych zajęciach (widzimy się normalnie w poniedziałek!) wjeżdżamy w stereometrię.

Poniedziałek 29.03

55.

Geometria analityczna

Czwartek 25.03

54.

Poniedziałek 22.03

53.

Geometria analityczna

Czwartek 18.03

52.

Poniedziałek 15.03

51. Jedziemy powolutku geometrię analityczną, ana tych zajęciach porobiliśmy trochę zadań, bez wprowadzania nowych pojęć. Do domu poszło 759, 760 ,761, 762, 765, 766, 769.

Geometria analityczna

Czwartek 11.03

50. Jeszcze troszkę geometrii płaskiej omówiliśmy i wjechaliśmy w geometrię analityczną. Do domu dosyć przyjemne i proste rzeczy:  742, 743, 744, 745, 746, 751, 753, 755. Możecie zajrzeć na stronę do filmów 10.1-10.7.

Poniedziałek 08.03

49. Jeszcze więcej radości i zabawy z geometrią. Zniszczyliśmy już wszystkie zadania z matur. Do domciu poszły 691, 725, 724, 715, 705, 699, 689, 684, 664, 700, 710.

Geometria analityczna

Czwartek 04.03

48. Kontynuowaliśmy zadania z geometrii.

Poniedziałek 01.03

47. Dalej bawimy się geometrią. Wjechała delikatna pula teorii – głównie rzeczy związane z okręgami i trójkątem. Pojawił się też uniwersalny wzór na pole czworokąta z wykorzystaniem przekątnych i kąta między nimi. Do domu 671, 675, 677, 682, 686, 687, 709, 712.

Planimetria

Czwartek 25.02

46. Dalsza część geometrii. Pojawiły się twierdzenia związane z czworokątami opisanymi/wpisanymi w okrąg. Do domciu 693, 694, 702, 711, 658, 659, 657, 662, 649, 653, 678, 679, 676.

Poniedziałek 22.02

45. Kontynuujemy geometrię. Jak na razie bawimy się wprowadzonymi wcześniej twierdzeniami i wzorami. Na zajęciach zrobiliśmy 701, 717, 719, 723, 726, 727. Do domu poszło (poza niezrobionymi zadaniami z zajęć) 708, 722, 720, 703, 706. Warto przejrzeć pomysły w poszczególnych zadaniach i je zrozumieć. Zalinkowałem wam pod filmem filmy z planimetrii, gdzie znajdziecie rozwiązania wszystkich zadań, mają inną numerację ale wierzę że się w tym połapiecie. Jeśli czegoś nie umiecie zrobić to można obejrzeć film, ale rozwiązanie spiszcie samodzielnie po obejrzeniu całości. Pozdrawiam ciepło, miłej zabawy.

Planimetria

Czwartek 18.02

44. Start geometrii! Dużo ważnych faktów, razem z dowodami, na koniec zrobiliśmy trochę dowodów z użyciem wektorów.

Poniedziałek 15.02

43. Kontynuowaliśmy zadanka optymalizacyjne. Do domciu 392, 400, 404.

Analiza matematyczna

Czwartek 11.02

42.

Poniedziałek 08.02

41. Sporo zadań ze stycznych się pojawiło, omawialiśmy też wartość największą/najmniejszą funkcji na przedziale. Pojawiło się pojęcie ekstremum, oraz zadania optymalizacyjne. Do domu 394, 397, 421.

Analiza matematyczna

Czwartek 04.02

40. Zajęcia odwołane

Poniedziałek 01.02

39. Dalsza część analizy: wprowadziliśmy pojęcie pochodnej funkcji w punkcie, poznaliście zasady działań na pochodnych. Troszkę tego policzyliśmy, na koniec zajęliśmy się omawianiem monotoniczności funkcji na podstawie znaku jej pochodnej. Do domu poszło 370, 371, 376-381 (zadanie 379 bez przykładów z modułami). Jeśli ktoś się pogubi to te zadania znajdziecie rozwiązane na zajęciach grupy z zeszłego roku o TUTAJ. (nagranie 01.05 lub 03.05)

Analiza matematyczna

Czwartek 28.01

38. Rozpoczęliśmy omawianie analizy matematycznej. Na start poszło pojęcie granicy funkcji w punkcie, oraz ciągłości funkcji w punkcie. Do domciu zadania 366, 367, 368.5, 6.

Poniedziałek 25.01

37.  Zrobiliśmy nierówności logarytmiczne, oraz układy równań z logarytmami. Do domciu 364, 365.

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Czwartek 21.01

36. Pojawiła się definicja logarytmu, oraz wszystkie użyteczne wzory. Do domu poszło zadanie 363.5-363.33, oraz resztka prawdopodobieństwa 622-626.

Poniedziałek 18.01

35. Wprowadziliśmy pojęcie funkcji wykładniczej, porozwiązywaliśmy trochę równań i nierówności. Do domu poszło: dokończyć 359 i 360, oraz zrobić w całości 611-621, oraz zajrzeć do 434, 435.

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Czwartek 14.01

34. Omówiliśmy pracę domową z prawdopodobieństwa warunkowego. Przerobiliśmy zadania na zastosowanie własności prawdopodobieństwa. Do domu poszły zadania 598-610.

Poniedziałek 11.01

33. Na tych zajęciach wprowadziliśmy dwa kolejne schematy prawdopodobieństwa – poza klasycznym doszedł jeszcze schemat prawdopodobieństwa warunkowego i całkowitego. Do domu poszły zadania 566-578, 579-597.

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Czwartek 07.01

32.

Poniedziałek 04.01

31. Mega ważne zajęcia, zdefiniowaliśmy schemat klasyczny prawdopodobieństwa i wprowadziliśmy podstawowe własności. Do domu 500-515.

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Czwartek 31.12

WOLNE!

Poniedziałek 28.12

30. Zrobiliśmy przegląd zadań z kombinatoryki – robiliśmy zadania opatrzone nagłówkiem “zadania różne” Do domciu 486-499.

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Czwartek 01.01.2021r.

WOLNE!

Poniedziałek 28.12

30. Zrobiliśmy przegląd zadań z kombinatoryki – robiliśmy zadania opatrzone nagłówkiem “zadania różne” Do domciu 486-499.

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Czwartek 24.12

WOLNE!

Poniedziałek 21.12

29. Coś tam sobie porobiliśmy zadania z liczbami, pojedliśmy pierniczki i pogadaliśmy o mikołaju. Absolutny zakaz robienia zadań w święta 😉

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Czwartek 17.12

28. Kontynuowaliśmy pojęcia związane z kombinatoryką. Przerobiliśmy trochę zadań związanych z rzutem kośćmi do gry, oraz z tworzeniem funkcji. Do domciu: 448-455, oraz 427-434.

Poniedziałek 14.12

27. Omówiliśmy najtrudniejsze zadania z trygonometrii i zrobiliśmy wstęp do kombinatoryki. Zdefiniowaliśmy permutacje i kombinacje. Omówiliśmy kilka podstawowych zadań. Do domu poszło: 458-470.

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Czwartek 10.12

26. Głównie rysowaliśmy wykresy funkcji trygonometrycznych – do tego doszło kilka “dziwnych” zadań. To koniec trygonometrii, więc dobrze tą wiedzę sobie jakoś podsumować. Zachęcam przed kolejnymi zajęciami obejrzeć kilka wstępnych filmów z Kombinatoryki – głównie o permutacjach i kombinacjach. Do domu poszło: 227, 232, 223.3, 258.

Poniedziałek 07.12

25. Jestem leniwy dzisiaj i nie robię opisu.

Trygonometria

Czwartek 03.12

24. Wprowadziliśmy do końca potrzebne nam wzory na f.trygonometryczne: wzory na sumę i różnicę funkcji trygonometrycznych. Pod koniec zajęć rozwiązaliśmy kilka prostych nierówności. Do domu (koniecznie!!) 216.1-9, oraz 219.16-219.23. To 219 to są już epsilon ciekawsze zadania, raczej nietrudne, tylko trzeba myśleć przy rozwiązywaniu.

Poniedziałek 30.11

23. Dalsza część trygonometrii. Wprowadziliśmy wzory na funkcje trygonometryczne sumy/różnicy kątów. Zaczęliśmy rozwiązywać równania na zadanym przedziale – zamiast na zbiorze R(wtedy rozwiązania są z okresowością). Do domciu: 237, 238, 241, 248, 254, 256, 235, 236, 239, 242, 244, 246, 247, 252, 253, 255.

Trygonometria

Czwartek 26.11

22. Zaczęliśmy omawiać zadania z funkcji trygonometrycznych – na razie skupiliśmy się na typowych równaniach. Do domu poszło: z 219: 1, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, i z 215: 5, 9, 11, 13, 15, 16, 17, 20, 24. Na następnych zajęciach pewnie dorobimy resztę “typowych równań”, oraz zajmiemy się rozwiązywaniem równań na zadanym przedziale (jak dotąd rozwiązujemy je na R, więc odpowiedzi zawierają w sobie okresowość). Ciekawscy mogą obejrzeć 8.13, 8.14.

Poniedziałek 23.11

21. Doszliśmy do końca ciągów wprowadzając pojęcie szeregu geometrycznego zbieżnego. Przed kolejnymi zajęciami bardzo ważne, żebyście przerobili nagrania 8.1-8.5 z funkcji trygonometrycznych. Bez tego ciężko będzie cokolwiek zrozumieć, więc to bardzo bardzo ważna część pracy domowej. Poza tym do przerobienia 332, 333, 350, 351, 356 z ciągów.

Trygonometria

Czwartek 19.11

20. Na tych zajęciach wjechało pojęcie granicy ciągu, do tego porobiliśmy trochę “standardowych” zadań maturalnych w, których równocześnie występują ciągi arytmetyczne i geometryczne. Do domu poszło: 328, 338-349.

Poniedziałek 16.11

19. Dzisiaj mieszane zadanka z ciągów, czyli tak naprawdę kwintesencja tego co nas w tym dziale spotka. Do domciu: 312-327 i 336, 337. Jeśli ktoś ma ochotę to można awansem obejrzeć filmy z granic ciągów 6.8-6.11.

Ciąg arytmetyczny

Czwartek 12.11

18. Omówiliśmy trudniejsze zadanka z ciągu arytmetycznego. Zrobiliśmy wprowadzenie do ciągu geometrycznego, między innymi wyprowadziliśmy wzór na sumę. Wszystkie kłopotliwe zadania rozwiązaliśmy na zajęciach, wszystko co poszło do domu powinno być prostsze: 293, 294, 297-306.

Poniedziałek 09.11

17. Dalej drążyliśmy temat ciągu arytmetycznego, do domu poszły obowiązkowo: 271, 277, 278, 280, 281, 283, 286, 287 i dodatkowo: zadania z przedziału 267-276. Te ostatnie są prostsze i przeznaczone raczej dla tych, którzy chcą sobie poćwiczyć.

Ciąg arytmetyczny

Czwartek 05.11

16. Na tych zajęciach, zaczęliśmy omawianie ciągu arytmetycznego. Wprowadziliśmy definicję i wyprowadziliśmy wszystkie potrzebne wzory. Do domu poszły głównie “ciekawsze” zadania z funkcji wymiernych. Umówiliśmy się, że przypiszę zadania imiennie do poszczególnych osób – ten komu przypadnie dany numer musi wrzucić swoje rozwiązanie na naszą grupę na messengerze. Do domu poszły dokładnie: 190-196 (z funkcji wymiernej) + 261-263 z ciągów. Jeśli ktoś chce ustabilizować sobie wiedzę z ciągów można zerknąć na filmy 6.1-6.3

190 a) Ola Krawczyk, Oliwia Jagodzińska, Artur Maciejowski

190 b) Basia Zając, Bartek Winiarek, Damian Lewandowski

191 Jan Piotrowski, Asia Michałowska, Jula Barczyk

192 Jula Szczepańska, Jula Zembowicz, Karol Sawicki

193 Karo Rykucka, Nella Krzysztofik, Nina Rossakiewicz

194 Ola Piasecka, Oskar Balsamski, Philip Rocki

195 Staś Kacprzak, Wojtek Ratasiewicz

196 Jula Gajewska, Ola Krawczyk

Ciąg arytmetyczny

Poniedziałek 02.11

15. Omówiliśmy sporo zadań z poprzedniej pracy domowej. Rozwiązaliśmy trochę równań i nierówności z funkcji wymiernej “trudniejszych” czyli tych zawierających pierwiastki i wartość bezwzględną w sobie. Później wprowadziliśmy funkcję homograficzną – szczególny przypadek funkcji wymiernej. Dowiedzieliście się jak prosto wyznaczać asymptoty i szkicować wykresy funkcji. Do zrobienia samodzielnie poszły zadania: 183, 186 (parzyste podpunkty), 187.1-187.14 (ilość wedle uznania), 187.16-187.22 (minimum parzyste podpunkty), 198-202.

Funkcja wymierna

Czwartek 29.10

14. Omówiliśmy sporo zadań z wielomianów z pracy domowej. Weszło malutkie wprowadzenie do funkcji wymiernej. Rozwiązaliśmy kilka równań i nierówności – temu co zrobiliśmy odpowiadają filmy 5.0-5.3, więc jak ktoś czuje niedosyt to można tam zerknąć. Do domu poszło: dokończyć zadania 166-180 (poza 171, 174), zrobić całe 184, jeśli ktoś nie czuje się dobrze z równaniami/nierównościami w funkcji wymiernej to wypada też zrobić 182, 185 (i ewentualnie wesprzeć się filmami 5.2, 5.3).

Poniedziałek 26.10

13. Na zajęciach pojawiło się nowe twierdzonko – zasadnicze twierdzenie algebry o rozkładzie wielomianu na czynniki. Na początku zajęć pojawiło się kilka ważnych obserwacji o tym jak udowadniać że wielomian nie ma pierwiastków wymiernych, a jak że w ogóle nie ma pierwiastków. Dobrze rozumieć że to dwie zupełnie różne kwestie. Pokazaliśmy też – może niezbyt precyzyjnie – że dowolny wielomian stopnia nieparzystego zawsze ma jakieś miejsce zerowe. W dalszej części zrobiliśmy kilka zadań z parametrem – sprowadzalne do rozważania f.kwadratowej.

Do domu poszły zadanka typowo maturalne, więc dobrze nad nimi posiedzieć i pomyśleć: 155, 161, 162, 166, 167, 168, 169, 170, 173.

Wielomiany

Czwartek 22.10

12. Dużo ważnych twierdzeń weszło. Było o tw. o reszcie, tw. Bezout, tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. Przerobiliśmy też schemat Hornera. Do domu poszły zadania 149, 150, 151 i KONIECZNIE! 🙂 obejrzeć filmy 4.7, 4.8.

Poniedziałek 19.10

11. Omówiliśmy sporo pracy domowej z poprzednich zajęć. Delikatnie zaczęliśmy wielomiany. Wleciała definicja wielomianu, jego stopnia. Było twierdzenie o równości wielomianów. Trochę sobie podzieliliśmy, poustalaliśmy reszty itd. Do domu poszły zadania 145, 146 i 137. Na 145 i 146 pokazałem wam dwa sposoby, więc można sobie porobić na zmianę – raz jednym raz drugim. Jeśli ktoś czegoś nie załapał to można zerknąć na nagrania z wielomianów – filmy 4.1-4.3.

Dodatkowo do pracy domowej dorzucam kilka rzeczy z f.kwadratowej – uzupełnijcie wszystkie brakujące zadania z przedziału 82-98 +, 113, 117, 124, 134.

Wielomiany

Czwartek 15.10

10.

Rozważaliśmy zależność pomiędzy parametrem w równaniach kwadratowych, a związkiem pomiędzy miejscami zerowymi. Na stronie odpowiada to filmowi 2.8.

Praca domowa jest duża, bo składa się z zadań: 83-97 nieparzyste przykłady + 101. Zwróćcie na nie szczególną uwagę i zróbcie wszystkie, bo ważne są!

Poniedziałek 12.10

9. Najpierw rozwiązywaliśmy nierówności z funkcją kwadratową – zarówno te proste z zadania 78, jak i ciekawsze z zadania 79. Następnie zajęliśmy się pojęciem parametru w równaniach kwadratowych. Wyprowadziliśmy wzory Viete’a. Nauczyliście się badać ilość rozwiązań równania kwadratowego w zależności od wartości parametru, oraz ustalać ich znak. Przerobiliśmy kilka zadań pozwalających ustalić zależność pomiędzy pierwiastkami równania w zależności od parametru. Do domu zadania 80, 81, oraz dokończyć 78 oraz 79. Omawianym zagadnieniom odpowiadają filmy 2.7, oraz 2.8.

Funkcja kwadratowa

Czwartek 08.10

8. Najpierw porysowaliśmy trochę “dziwnych” wykresów z funkcją kwadratową – zadania 67, oraz 68. Później zajęliśmy się rozwiązywaniem podstawowych równań kwadratowych jak i tych trudniejszych – z wartością bezwzględną i pierwiastkami. Do domu poszło: zadanie 67, 68, oraz 76, 77.

Poniedziałek 05.10

7. Zrobiliśmy wstęp do funkcji kwadratowej. Omówiliśmy postać ogólną, kanoniczną, iloczynową. Nauczyliście się przechodzić między tymi postaciami bez użycia wzorów. Następnie wyprowadziliśmy wzory do obliczania wierzchołka/ miejsc zerowych funkcji kwadratowej. Szybkie przechodzenie pomiędzy poszczególnymi postaciami to umiejętność, która mega wam się przyda w przyszłości dlatego polecam solidnie to przećwiczyć.

Do domu poszły zadania: 63, 64, 65, 66, oraz 68 – zadanie “rysunkowe” z parametrem. Konstrukcja 68, warta zapamiętania, pojawi się jeszcze wiele razy.

Dla nieobecnych, oraz żądnych powtórki: zajęciom odpowiadają filmy 2.1-2.4 z działu Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa

ZAGADKA

W więzieniu znajduje się 100 więźniów. Kierownik więzienia zaproponował im następującą zabawę. Powiedział, że za tydzień ustawi ich losowo w rządku i każdemu założy czapkę koloru czarnego lub białego (nie wiadomo ile jest czapek w poszczególnym kolorze). Każdy więzień będzie widział wszystkich przed sobą i wszystko będzie słyszał (pierwszy w rzędzie widzi 99 przed sobą, ale jego nie widzi nikt, drugi 98 itd, ostatni więzień nie widzi nikogo), ale nie będzie mógł sprawdzić jaki kolor czapki ma na głowie. Kierownik więzienia będzie pytał każdego po kolei: “Jaki kolor czapki masz na głowie?” Więźniowie mogą odpowiedzieć tylko jednym z dwóch słów: “BIAŁY, CZARNY”. Gdy skazany odgadnie kolor czapki, wyjdzie na wolność, jeśli nie to zostanie zabity. Więźniowie mają czas, żeby się naradzić i wybrać najlepszą strategię. Przy czym przyjmujemy, że nie robią nic nieuczciwego – nie szturchają się, nie tupią nie używają intonacji głosu do przekazania dodatkowych informacji. Jaką strategię obrać, aby jak największa ich ilość wyszła na wolność?

Czwartek 01.10

6. Całe zajęcia zajmowaliśmy się przekształcaniem wykresów funkcji. Mega obowiązkowo do domu: rozpisać przekształcenia i narysować krok po kroku funkcje z przykładu 26.

Poniedziałek 28.09

5. Na tych zajęciach zajęliśmy omówiliśmy definicję, oraz podstawowe własności wartości bezwzględnej. Rozwiązywaliśmy równania i nierówności z modułami. To dosyć podstawowe zagadnienie, jednak na większości arkuszy maturalnych występuje jedno zadanie o tej tematyce zazwyczaj wycenione na 4-5 pkt. Warto więc poczuć się pewnie w tym temacie.

Do domu: 35, 36, 37 z wartości bezwzględnych, oraz 39-42 z układów równań.

Wartość bezwzględna

Poniedziałek 21.09

3. Poznaliście zagadnienie dziedziny funkcji, różnowartościowości i monotoniczności. Korzystając z definicji badaliśmy ów własności funkcji. Do domu poszły zadania 23, oraz 24.

Czwartek 24.09

4. Rozwiązywaliśmy równania liniowe z parametrem, oraz układy równań. Poznaliście metodę Cramera dla układów dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Na koniec zajęć napisaliście “kartkówkę” z poprzednich zajęć. Zadania razem z rozwiązaniami wrzucę niebawem.

Praca domowa: zadania 34 i 43.

Gabriel Cramer wiki

Poniedziałek 14.09

Na pierwszych zajęciach zrobiliśmy przegląd obliczeń w głowie: dodawania, odejmowania, mnożenia i potęgowania. Praca domowa: przerobić wszystkie zadania z działu Liczenie w głowie.

Czwartek 17.09

2.Dowiedzieliście się jak sprawnie odgadywać wartość pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia. Przerobiliśmy po kilka przykładów z zadań 918-922. Praca domowa: dokończyć te zadania.

Indukcja matematyczna