57, 58. Dokończyliśmy omawianie stereometrii. Do domu poszły zadania z kartki, którą rozdałem na zajęciach (PDF jest w dyskusji na messengerze) + 899, 910, 914 z książki. Umówiliśmy się, że zadania z dowodów robicie we własnym zakresie – plik z zadaniami załączam niżej. Rozwiązania znajdziecie na lajwach na fb – linkuję również poniżej. Żeby miało to sens, wypada zrobić ok. 10 zadań dziennie (jeśli nie wiecie jak się zabrać, można troszkę obejrzeć rozwiązań, żeby obczaić tok rozumowania i spróbować to samodzielnie zapisać).

55, 56.

53, 54.

51, 52.

49, 50. Rozpoczęła się nasza przygoda z geometrią analityczną. Na razie pojawiły się podstawowe pojęcia. Do domciu poszło: 699, 700, 742, 743, 744, 751, 752, 753, 754, 755, 760. Rozwiązania zadań z książki znajdziecie w filmach 10.12-10.19. Przed kolejnymi zajęciami należy porządnie zapoznać się z filmami 10.1-10.7 i zrobić zadania 3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 31, 33, 41, 46, 78, 82, 83, 93, 94, 95 z zadań zamieszczonych pod filmami. (To książka OE Pazdro, jak ktoś ma to można robić śmiało z niej).

47, 48. Jedziemy dalej z geometrią. Pojawiły się dowody z nierówności trójkąta, oraz z wektorów. Do domciu poszło: zadania maturalne 733-741 + 710, 706.

45, 46. Dalsza część geometrii. Pojawiły się kolejne twierdzenia, oraz własności czworokątów Do domu poszło 658, 659, 680, 686, 687, 690, 691, 693, 703, 711. Warto na spokojnie przejrzeć wszystkie te zadania (również te z zajęć, żeby robić je dosyć swobodnie). Rozwiązania wszystkich zadań, znajdziecie w filmach z planimetrii (link pod filmem). Mają zmienioną numerację, ale wierzę że dacie sobie radę. Dobrze jest na filmie obczaić pomysł, ale rozwiązanie spisać samemu dopiero po obejrzeniu całości.

43, 44. Zrobiliśmy mega duży wstęp do geometrii. Pojawiło się większość używanych twierdzeń i wzorów. Na zajęciach zrobiliśmy zadania: 674, 675, 672, 681, 726, 723, 677. Do domu: 673, 676, 677, 678, 701, 705, 717, 719, 720, 724. Warto na spokojnie przejrzeć wszystkie te zadania (również te z zajęć, żeby robić je dosyć swobodnie). Rozwiązania wszystkich zadań, znajdziecie w filmach z planimetrii (link pod filmem). Mają zmienioną numerację, ale wierzę że dacie sobie radę. Dobrze jest na filmie obczaić pomysł, ale rozwiązanie spisać samemu dopiero po obejrzeniu całości.

41, 42. Dokończyliśmy omawianie funkcji wykładniczej, oraz przeszliśmy całą funkcję logarytmiczną. Do domu: 363.5- do końca 364.1, 4, 365.

39, 40. W pierwszej części zajęliśmy się jeszcze niewielką ilością zadań optymalizacyjnych. W części drugiej wprowadziliśmy funkcję wykładniczą, wyprowadziliśmy jej podstawowe własności i otworzyliśmy wątek rozwiązywania równań. Do domu zadanie 359, 390, 415, 418, 419, 420.

37, 38. Pojawiło się pojęcie stycznej do wykresu funkcji. Zaczęliśmy też badanie największej/najmniejszej wartości funkcji w zadanym przedziale. Do domu poszły zadania 391-401. Rozwiązanie znajdziecie tutaj.

35, 36. Zakończyliśmy omawianie kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Zrobiliśmy duży wstęp do analizy matematycznej. Pojawiły się granice punktowe funkcji, granice lewo/prawostronne, definicja ciągłości w punkcie oraz definicja pochodnej. Zrobiliśmy też trochę zadań na badanie monotoniczności funkcji przy użyciu pochodnej. Przed wami pracowity tydzień, do domu: 612-626 (prawdopodobieństwo z matur) oraz 366, 367, 368.6, 370, 376-381.

33, 34. Wprowadziliśmy pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego i całkowitego. To prawdopodobnie ostatnie zajęcia, które w pełni poświęciliśmy temu działowi. Do domciu: 566-578 (rozwiązania znajdziecie w filmach na stronie), oraz 579-597.

31, 32. Piękne to były zajęcia, nie zapomnę ich nigdy. Omówiliśmy calutką kombinatorykę z poprzedniej pracy domowej i trochę zadań z prawdopodobieństwa. Do domu poszło 500-503, 505-514, 528, 534, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 544, 545.

29, 30. Otóż masę rzeczy zrobiliśmy – zadania dotyczące liczb, zadania dotyczące funkcji. Wprowadziliśmy definicję prawdopodobieństwa, schemat prawdopodobieństwa klasycznego, oraz podstawowe własności. Do domu zadań dużo, z kombinatoryki: 428,431,434,435,436,437,439,440,441,443,444,445,448,452,454,455,456,457,463,467,469,471-499

WOLNE!

27, 28. Duży wstęp do kombinatoryki. Omówiliśmy sobie schematy kombinatoryczne: permutację, oraz kombinację bez powtórzeń. Po tym wjechało trochę różnych rodzajów zadań: ustawianie elementów w ciąg, tworzenie podzbiorów oraz rzut kostką. Na święta główną pracą domową dla was jest odpoczynek. Dajcie sobie chwilę wytchnienia! 🙂

25, 26. Kolejna część trygonometrii. Porozwiązywaliśmy równania i nierówności, wprowadziliśmy nowe wzory. Pojawiło się pojęcie tożsamości trygonometrycznej. Do domu poszły zadania: 209(3 dowolne przykłady), 220.3, 220.4, 222.1, 222.4, 222.7, 224, 225, 226, 227, 233, 243, 244, 249, 250, 254, 259. Niestety nie nagrała mi się jedna część zajęć (ta po przerwie), a pozostałe filmy są w trzech częściach przez napotkane problemy z zoomem. Wklejam więc na zastępstwo jeden film z innej grupy (trzeci od góry). Nie jest idealnie o tym samym, ale pojawia się tam pojęcie tożsamości.

Poniższy film z innej grupy: najpierw przerabiamy tam trochę trudniejszych nierówności, pod koniec zajmujemy się tożsamościami.

I tu jeszcze koniec zajęć naszej grupy:

23, 24. Potężna ilość trygonometrii. Przerobiliśmy wiele rodzajów równań, oraz kilka prostych nierówności. Do domciu: 215 (przykłady 8, 9, 13, 14), 216 (2, 6, 7, 9, 11, 14), 219 (1, 7, 9, 14, 16, 17), 235, 236, 238, 239, 242, 245.

21. Wprowadziliśmy pojęcie granicy ciągu, oraz szeregu geoemtrycznego zbieżnego. Do domciu zadania: 328, 329, 332, 336, 337. Na następnych zajęciach zaczynamy trygonometrię – bardzo ważne żebyście przed tymi zajęciami obejrzeli filmy 8.1-8.6, zrobili porządne notatki i wykonali wszystkie polecenia, które daję tam na filmach. Bez tego w kolejną niedzielę będzie ciężko cokolwiek zrozumieć!

22.

19. Dokończyliśmy omawianie ciągu arytmetycznego i geometrycznego. Zaczęliśmy zadania, w których te ciągi występują równocześnie. Do domu poszły wszystkie typowo maturalne zadania – 312-327, oraz 338-356 (bez 343, 345)

20.

17. Omówiliśmy kawał pracy domowej. Zaczęliśmy przerabianie ciągów. Wprowadziliśmy definicję, oraz wprowadziliśmy wszystkie potrzebne wzory w ciągu arytmetycznym. Do domu poszły zadania “ciekawsze” z ciągu arytmetycznego 264-289. Do tego przed kolejną niedzielą należy przerobić filmy 6.4-6.6 z ciągu geometrycznego, oraz na ich podstawie zrobić zadanie 293.

18.

15.

16.

13. Na początku zajęć zrobiliśmy kilka zadań z wykorzystaniem twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. Pojawiło się też zasadnicze twierdzenie algebry o rozkładzie wielomianu na czynniki. Później zaczęliśmy robić zadanka z matur, które spinają w sobie wszystkie rzeczy z wielomianów: TW. o reszcie, TW Bezout, schemat Hornera, rozwiązywanie równań i nierówności. Do domu poszło: wszystko z zakresu 154-180 (bez 171, 174).

14. Na drugiej części zajęć przerobiliśmy jeszcze trochę zadań z wielomianów i zrobiliśmy wstęp do funkcji wymiernej. Jak na razie zrobiliśmy tylko rozwiązywanie równań i nierówności. Warto zrobić po kilka przykładów z zadań 182, 185.

11. Wjechał wstęp do wielomianów. Zrobiliśmy głównie dzielenie pod kreską i twierdzenie o równości wielomianów. Można obejrzeć filmy 4.1-4.3, żeby sobie uporządkować wszystkie pojęcia. Do domu poszły zadania 137, 138, 139, 140, 141, 145, 146, 149, 150.

12. Na drugiej części zajęć zrobiliśmy twierdzenie o reszcie, oraz twierdzenie Bezout. Później pojawiło się twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. Dla uporządkowania wszystkich tych pojęć polecam przejrzeć sobie jeszcze raz nagranie z zajęć i/lub filmy z wielomianów 4.4-4.7

9. Zajęliśmy się pojęciem parametru w równaniach kwadratowych. Wyprowadziliśmy wzory Viete’a. Nauczyliście się badać ilość rozwiązań równania kwadratowego w zależności od wartości parametru, oraz ustalać ich znak. Przerobiliśmy kilka zadań pozwalających ustalić zależność pomiędzy pierwiastkami równania w zależności od parametru. Do domu zadania 80, 81, oraz 82, 83, 84, 85. Odpowiadają temu filmy 2.7, 2.8.

10. Rozważaliśmy zależność pomiędzy parametrem w równaniach kwadratowych, a związkiem pomiędzy miejscami zerowymi. Na stronie odpowiada to filmowi 2.8.

Praca domowa jest duża, bo składa się z zadań: 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 113, 117, 124, 134. Zwróćcie na nie szczególną uwagę i zróbcie wszystkie, bo ważne są!

7. Przerobiliśmy wstęp do funkcji kwadratowej. Nauczyliście się przechodzić pomiędzy poszczególnymi postaciami funkcji – ogólną, kanoniczną i iloczynową. Wyprowadziliśmy wszystkie potrzebne w tym dziale wzory. Wszystko co dzieje się w tym dziale, choć pozornie błahe będzie nam potrzebne w wielu kolejnych działach. Dlatego ważne żeby nabyć tu swobodę w przekształcaniu szybko wzorów, odgadywaniu postaci iloczynowych itd. Zajęciom odpowiadają filmy na stronie z numerami 2.1-2.4. Do domu poszły zadania 62-66. Sporo tam przykładów, ale warto teraz mocno przycisnąć, żeby w przyszłości było prościej.

8. Na drugiej części zajęć rozwiązywaliśmy równania i nierówności. Odpowiadają temu filmy 2.5-2.6. Do domu zadania: 76-79. Ponownie, przykładów jest dużo ale to szczególnie ważne żeby nabyć dużą sprawność w ich rozwiązywaniu.

5. Na tych zajęciach zajęliśmy omówiliśmy definicję, oraz podstawowe własności wartości bezwzględnej. Rozwiązywaliśmy równania i nierówności z modułami. To dosyć podstawowe zagadnienie, jednak na większości arkuszy maturalnych występuje jedno zadanie o tej tematyce zazwyczaj wycenione na 4-5 pkt. Warto więc poczuć się pewnie w tym temacie.

Do domu: 35, 36, 37 z wartości bezwzględnych, oraz 39-42 z układów równań. Warto zajrzeć też do zadań maturalnych: 45-60.

6. Całe zajęcia zajmowaliśmy się przekształcaniem wykresów funkcji. Mega obowiązkowo do domu: rozpisać przekształcenia i narysować krok po kroku funkcje z przykładu 26.

3. Poznaliście zagadnienie dziedziny funkcji, różnowartościowości i monotoniczności. Korzystając z definicji badaliśmy ów własności funkcji. Do domu poszły zadania 23, oraz 24.

4. Rozwiązywaliśmy równania liniowe z parametrem, oraz układy równań. Poznaliście metodę Cramera dla układów dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Na koniec zajęć napisaliście “kartkówkę” z poprzednich zajęć. Zadania razem z rozwiązaniami wrzucę niebawem.

Praca domowa: zadania 34 i 43.

Na pierwszych zajęciach zrobiliśmy przegląd obliczeń w głowie: dodawania, odejmowania, mnożenia i potęgowania. Praca domowa: przerobić wszystkie zadania z działu Liczenie w głowie.

2.Dowiedzieliście się jak sprawnie odgadywać wartość pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia. Przerobiliśmy po kilka przykładów z zadań 918-922. Praca domowa: dokończyć te zadania.